短編小説：「演習問題」

一

2026年11月10日、火曜日。京都は晴れていて、北部構内の銀杏は梢のほうから順に黄色くなりはじめていた。槇は三十六歳で、数理解析研究所の教授で、朝九時に研究室でコンビニのおにぎりを二個食べた。鮭と昆布である。この組み合わせを彼は十四年間変えていない。好物だからではなく、検討しないと決めた事柄の一覧に朝食が含まれているからだった。その朝、研究所のメーリングリストには新着が一通あり、ヤン＝ミルズ理論の存在証明について、ノーベル賞受賞者を座長とする作業部会が、機械の書いた形式証明のコードを米国時間の今日公開する、という報せだった。千百四十七ページある。質量ギャップは手つかずで残る、と但し書きがついていた。談話室でその話は出なかった。事務の職員が、旅費精算の新しいシステムについて、誰にともなく不満を述べていた。十時からのセミナーでは、助教が八月の成果のひとつを三週かけて解説している最中だった。四十分ほどしたところで彼は、機械がなぜここでこの補題を選んだのかは分かりません、と言い、参加者は頷いた。分からないことに頷くのは、かつては学生の仕事だった。

この一年に起きたことを順に並べるのは難しくない。五月、エルデシュが1946年に立てた単位距離の予想が反証された。論文の著者欄には会社の名前だけが書かれていた。同じ週、別の会社の機械が未解決問題を九つ片づけ、費用は一問あたり数百ドルだったという。組合せ論の老大家は、機械が解くようになった問題を解く意味はもうない、と記者に語り、その種の問題から実際に手を引いた。八月には未公開のモデルによる十件の成果がまとめて発表され、九月にはナヴィエ＝ストークス方程式について、解いたという主張と、それは外力を入れた別の問題だという異論が、同じ週に流通した。形式証明は検証器を通っていた。争われたのは証明ではなく、証明された命題がもとの問題と同じものかどうかである。先週は代数幾何の巨大な参照文献がまるごと形式化された。数学者たちは慣れた。慣れることは人間の持つ最も強力な能力であり、最も尊敬されていない能力でもある。セミナーは機械の証明の読書会になり、院生は問題を解くかわりに問題を「投げる」と言うようになり、査読は、機械の証明を別の機械に読ませたうえで人間が署名する儀式になった。春には、新しいモデルの設計の大半は前のモデルが行った、という一文がどこかのリリースノートに載ったそうだが、槇は読んでいない。読んだ者によれば、料金改定の告知の隣にあったという。世間にはこれをシンギュラリティと呼ぶ者もいた。数学者はその語を使わなかった。彼らにとって特異点とは定義された対象であり、六十年前にこの大学の卒業生が、それはすべて解消できると証明してみせたものだった。ただしあれは標数ゼロの代数多様体についての定理で、歴史については何も述べていない。

槇が天才であることは、この建物の全員が知っていた。二十三歳のとき、四十年間開いていた予想を十九ページで閉じた。プリンストンに三年いて、戻り、三十一歳で教授になった。彼は計算をしない。正確に言えば、計算は彼にとって、すでに見えているものを他人に納得させるための事務手続きである。構造が先に来る。光の当たり方で部屋の形がわかるように、ある対象がそこにあり、どこに壁があり、どこが抜けているかが、証明より先に、ほとんど不愉快なほど明瞭にわかる。世間はこれを才能と呼ぶが、本人の実感では体質に近く、汗をかきやすいとか酒に弱いとかいった事柄と同じ棚に置かれていた。五月のあの反証を、彼は公開された日に読んだ。離散幾何の問題に代数的整数論を持ちこむ構成で、正しく、強く、そして癖がなかった。人間の証明には、どれほど磨いても書いた者の歩き方が残る。あの証明には歩いた跡がなかった。最初からそこに置かれていたように見えた。彼は感心し、それ以上のことは感じないように努め、ほぼ成功した。彼は独身で、北白川の築四十年のマンションに住み、最後に女と寝たのは四年前で、そのことについて特に意見を持っていなかった。

二

その槇に、ひとつだけ秘密があった。予想である。二十五歳の二月、出町柳の、亀の形をした飛び石を渡っている途中でそれは来た。ある曲面の族について、まったく別の仕方で定義された二つの量が、つねに一致する。一方は局所的に、点のまわりの振る舞いを数えあげて得られる。他方は大域的で、全体のかたちからしか得られない。この二つが等しくなければならない理由はどこにもなく、等しくない例もひとつもなかった。川風は冷たく、比叡山の頂は白かった。彼は流れの真ん中で四十秒ほど立ち止まり、後ろから来た小学生に追い越された。下宿に帰って、ノートの一ページ目に命題を書いた。それから十一年でノートは十四冊になったが、命題を自分以外の人間に見せたことは一度もない。六年前に死んだ指導教員にも見せなかった。その老人は生前、研究室の湯呑みを洗いながらよく言ったものである。「槇くん、問題いうのは解くもんやない。飼うもんや」。槇は当時、これを衰えた数学者の負け惜しみだと判断した。その判断はいまも変えていないが、自分が十一年間やってきたことの正確な記述であるという点は、認めざるをえなかった。

はじめの数年、黙っていた理由は平凡だった。証明のない予想を口にするのは、彼の感覚では、火の通っていない料理を客に出すことだった。しかし今年に入って、沈黙は別の意味を帯びはじめた。公表された問題は解かれる。予想を集めて形式化した公開の一覧があり、問題は一方の端から入れられ、他方の端から定理になって出てくる。その速度は月ごとに上がっていた。問題を述べることは、問題を殺すことと同じ行為になった。九月の騒ぎが示したのも結局はそれで、人間の手に残った仕事は答えではなく、問いが問いのとおりに書かれているかの確認だった。答えは安くなり、問いだけが希少になった。そして槇の予想は、まだ誰にも述べられていないという一点によって生きていた。彼の知るかぎり、それは地上に残った最後の野生動物だった。保護区は彼の頭蓋と、鍵のかかる引き出しの中の十四冊である。十四冊の大半は失敗の記録で、失敗にはひとつずつ日付が入っていた。証明は九割がた出来ていた。残っているのは七番目の補題ひとつで、これが三年間、動かない。局所の側から何度攻めても、最後の一歩で指が滑る。彼ほどの人間が三年動けないというのは異例のことで、彼自身、その理由を数学の内側に探していた。

その日の午後、博士課程二年の戸川が研究室に来た。戸川は感じのよい青年で、機械を使うことに何の屈託もなく、自分の問題の八割を機械に解かせ、残りの二割を機械に説明させていた。それで論文は三本出ており、就職先も決まっている。彼は槇の机の、何も映っていない画面をちらりと見て言った。「先生は使わないんですね」「使うよ。文献を探すのに」「いや、問題に」槇は答えなかった。戸川は悪気なく続けた。「何か抱えてるなら、訊いてみたらいいのに。三十秒ですよ」彼は三十秒という言葉を、エレベーターの待ち時間の話をするような調子で言った。「僕らの代は、解けるかどうかで悩んだことがないんです。悩むのは、何を投げるかだけで」。それは槇がこの一年に聞いたなかで最も正確な時代の要約だったが、戸川にその自覚はなかった。戸川が出ていったあと、槇は画面を点けた。大学が契約している機械の入力欄があり、縦の線が一秒に一度点滅していた。その下に小さな字で、学内契約のため入力内容は学習に利用されません、と書いてある。彼は画面を消した。黒くなった画面に三十六歳の男の顔が映り、目の下には、十一年という時間のおおよその見積もりが出ていた。

三

夜十時に研究所を出て、今出川通を西へ歩いた。進々堂の窓は暗かった。あの長い机で証明を書いた者は多いが、この一年にそこで書かれたものがあるかどうかを、彼は知らない。百万遍の交差点は明るく、角の石垣には何も立てかけられていなかった。かつてこの石垣には学生の書いた立て看板が並んでいたが、八年前、大学が市の条例を理由に撤去した。自由の学風という言葉は、いまも入学案内に印刷されている。槇はそうしたことに関心がなかった。同僚たちの身の処し方にも関心がなかったが、それはこの半年で出揃っていた。ある者は機械の証明を人間向けに書き直す仕事を見つけ、それを解釈と呼んだ。ある者は、理解は機械にはできないと主張する文章を一般誌に書き、原稿料を得た。ある者は琵琶湖の西に畑を借りた。いちばん優秀だった一人は夏にカリフォルニアへ移り、その年俸を口にする者はいなかった。槇はそのどれも軽蔑しなかった。軽蔑には関心が要る。彼が考えていたのは、なぜ自分は訊かないのか、ということだけだった。答えの候補はいくつかあり、彼はそれを、補題を潰すときと同じ手つきで一つずつ潰していった。純粋さ。違う。彼は文献検索には機械を使っており、段階のある純粋さは純粋さではない。自力で解くことの価値。違う。誰が解いても定理は同じ定理であり、それを最もよく知っているのは数学者である。人間の尊厳。彼はこの語の定義を知らなかった。定義のない語で推論はできない。

賀茂大橋の手前で、残った候補は一つになった。彼は吝嗇だったのである。予想が未解決で、しかも誰にも述べられていないかぎり、そこには「槇の定理」の可能性が保存されている。数学は、人間の営みのなかでただひとつ、文字どおりの不死を約束してきた。定理は証明された瞬間から永久に真であり、その永久に、証明した者の名前が貼りつけられる。ピタゴラス、フェルマー、リーマン。風化しない墓石はこれしかない。ところが機械の証明した定理には名前がつかない。つくのは一覧の中の番号である。不死の制度は廃止されたのではなく、新規の受付を終了したのだった。彼は十一年かけて墓石の代金を積み立てていたのであり、守っていたのは問題ではなく、問題が未解決であるという状態のほうだった。七番目の補題が三年動かない理由も、そこから説明がついた。証明が閉じれば、公表して機械の時代の一論文になるか、完成した証明を引き出しに隠すという滑稽を演じるか、どちらかを選ばねばならない。閉じないかぎり、選ばずに済む。彼の指は滑っていたのではなく、滑らせてもらっていたのだ。

そしてこの貯金には、満期が来ない。機械はすでに自分で予想を立てはじめている。あの曲面の族は辺鄙な場所にあるわけではなく、いずれ何かがあの一致に行き当たる。来月か、来週か。野生動物は、発見されることによってではなく、地図が完成することによって絶滅する。ニーチェという男は、ニヒリズムには二つあると書いた。精神の力が下降してゆくものと、上昇してゆくもの。古い目標を失って眠りこむ者と、目標のほうが自分の力に対して小さくなりすぎたので、それを自分の手で壊す者である。槇は哲学を好まなかった — 定義が杜撰だからだ — が、教養科目で聞いたこの区別だけは、証明抜きで憶えていた。彼は出町柳の川べりに降りた。三角州には学生が数人いて、缶の酒を飲み、誰かが下手なギターを弾いていた。学ぶことの値段がゼロに近づいても、十一月の川風のなかで酒を飲む者の数は変わらない。それは彼がその夜に観測した唯一の不変量だった。彼は暗い水の上の飛び石を見た。亀は十一年前と同じ場所にいた。殺されるのを待つことと、自分で殺すことは、結果が同じで、行為として別のものである。彼は川を渡らずに引き返した。

四

午前零時四十分、研究室に戻り、引き出しの鍵を開けて一冊目のノートを出した。入力欄に、必要な定義を四つと、命題を一つ打った。六行で済んだ。十一年のあいだ彼の頭蓋の中にしかなかったものが、他人に読める形で書かれたのは、これが最初である。彼は一行を足した。「証明は表示しなくていい。真か偽かだけ答えよ」。それから送信した。

画面には「考えています」と表示された。三十秒では終わらなかった。一分でも、五分でも終わらなかった。槇は窓の外を見た。昼間なら大文字山が見える方角に、何も見えなかった。いまこの瞬間、海の向こうのどこかの平たい建物の中で、小さな町ひとつぶんの電力が彼の六行のために使われている。七分を過ぎたころ、彼は自分が偽を望んでいるのか真を望んでいるのかを調べてみて、どちらも望んでいないことを確認した。

待つあいだ、彼は二十三歳の夜のことを思い出していた。十九ページ目の最後の行を書いた午前四時、彼は下宿の畳の上で、これで自分の名前は残る、と考えた。定理の美しさについて考えたのは、その次だった。順序は逆だったと長いあいだ思いこんできたが、記憶を検算してみると、そうではなかった。天才というのは、検算をすると減るもののひとつである。廊下の奥で自動販売機が唸り、止まり、また唸った。研究所の窓で明かりがついているのは彼の部屋だけだった。去年までなら、この時刻にも三つか四つはついていた。機械は十一分四十秒考えた。それは、彼がその生涯で受け取った最後の賛辞だった。

「真です」と機械は書いた。「証明を構成し、形式検証を通しました。四十一ページあります。表示しますか？」

彼は「真」という一語を、検査結果を告げられる患者のようにではなく、答案を返される学生のように読んだ。四十一ページというのは、彼の十四冊よりはるかに短く、彼の十九ページよりは長い。

槇は「いいえ」と打った。

「承知しました。興味深い命題でした。この予想に名前はありますか？」

「ない」

「結果を論文の形に整えることもできます。その場合、著者欄はどうなさいますか？」

彼は著者欄という三文字をしばらく見ていた。五月の論文で、会社の名前がひとつだけ書かれていた、あの欄である。返事を打たずにいると、機械は気を利かせて一行を足した。「ほかにお手伝いできることはありますか？」。親切で、的確で、こちらの沈黙の理由については何も尋ねない一行だった。槇はウィンドウを閉じた。履歴は残さない設定にしてあった。四十一ページの証明は、どこかの建物の中で構成され、検証され、誰にも読まれないまま、その瞬間に消えた。存在した時間は十二分に満たない。定理のほうは残った。定理は、証明が消えても予想には戻らない。数学とはそういう制度である。誰にも読まれなかった証明が証明と呼べるのかどうかは、哲学者が議論すればよい。検証器は通ったのであり、検証器は哲学を読まない。

彼は悲しみが来るのを待った。来なかった。来たのは、引っ越しの荷物をすべて運び出したあとの部屋に立ったときの、あの身も蓋もない広さだった。墓石は消えた。「槇の定理」は存在しない。存在するのは、著者のいない真なる命題がひとつと、それが真であることだけを知っていて、なぜ真なのかを知らない男がひとりである。十一年かけて彼が手に入れたのは一ビットだった。しかも自分で訊いて手に入れ、残りは自分で捨てたのである。人類の数学はこの一年で、巻末に解答のついた問題集になった。そのことを嘆く文章を彼はいくつも読まされたが、いま、椅子の上で、奇妙なことに気がついた。学生のころ、巻末に解答があるからといって、演習問題が無意味だと思ったことは一度もなかった。一回生の春、彼は吉田南の図書館で、解析の教科書の演習問題を端から解いた。解答は巻末にあり、一度も先に見なかった。見なかったのは倫理からではない。見ると減るからである。何が減るのかは当時もいまも定義できないが、減るという事実には再現性があった。今夜、彼ははじめて先に見た。ただし、最後の一行だけを。

五

午前一時半、彼は羽衣のチョークを一箱持って、一階の講義室に降りた。製造が韓国に移って十年になるが、書き味は変わらない。上下式の黒板が三面ある。左上に「定理」と書き、命題を書いた。予想、とは書かなかった。それから、十一年分を頭から書きおろしていった。黒板は三面しかないので、埋まれば古いほうから消す。したがってこの証明は、その全体が同時にどこかに存在したことが一度もない。午前二時に警備員が懐中電灯で室内を照らし、黒板の前の男を見て、何も言わずに去った。この建物では昔から、深夜に黒板の前に立っている人間は不審者に分類されない。ただ、この一年でその数はずいぶん減っていた。

七番目の補題には午前三時すぎに着いた。真だと知っている者は、頭の半分を反例探しから引き揚げることができる。だが効いたのはそれではなかった。効いたのは、これがもう誰のものでもないということだった。三年間、彼は局所の側から、一本の線で、美しく入ろうとしていた。墓石に刻まれる証明は美しくなければならないからだ。もうひとつの道があることは、はじめから見えていた。大域の側から、六つの場合に分けて、一つずつ力ずくで潰す。醜く、長く、彼の名にふさわしくない。その名はもう、どこにも要らなかった。彼は六つの場合を書き、順に潰した。講義室にはチョークの音しかなかった。三つ目は、二十代の彼なら恥じて破り捨てたであろう計算で落ちた。四つ目で一度詰まり、黒板の前に二十分立ち、腰が痛くなり、五つ目の途中でチョークを二本折った。構造は相変わらず証明より先に見えていた。機械の時代になっても、体質は治らないのである。午前四時五十分、六つ目が落ちた。あとは下り坂だった。

最後の行を書き終えたとき、窓が青くなりかけていた。彼は行末に小さな四角を描いた。証明終わりの記号である。チョークの粉がズボンの膝に積もっていた。肩が上がらず、ひどく空腹だった。達成感と呼べるものは、探せばあったかもしれないが、彼は探さなかった。この証明は機械のものより長いかもしれず、短いかもしれず、比べる方法はなく、比べる理由もない。意味は回復しなかった。回復しないものを回復したふりをする習慣を、彼は持っていない。ただ、意味なしで足りるということを、チョークの減り方で確かめただけである。六十年前のあの定理が教えているのは、特異点は取り除くものではないということだった。尖った一点を、そこを通りうるすべての方向で置き換える。すると、尖っていたものが滑らかになる。槇は自分に起きたことをその語彙で考えかけて、すぐにやめた。比喩は証明ではない。彼は黒板消しを取り、最後の一面を、四角まで消した。隠すためではない。隠すというのは、それにまだ値段がついていると信じている者のすることだ。解き終えた演習問題は消す。黒板とはそのための道具である。

八時半に戸川が来て、講義室の戸口から中をのぞいた。「徹夜ですか。何をやってたんです」「演習問題」「へえ。解けました？」「解けた」「答え合わせは」「先に済ませた」戸川は、教授の冗談に対して院生が浮かべるべき笑いを正確に浮かべ、自分の画面へ戻っていった。槇は外に出た。東の空に大文字山の輪郭があり、銀杏は昨日よりわずかに黄色かった。夜のあいだに、海の向こうでは千百四十七ページが公開されたはずだが、彼は確かめなかった。コンビニでおにぎりを二個買った。鮭と、少し迷って、梅にした。十四年ぶりの検討だった。研究室に戻ると、引き出しは開いたままで、十四冊はそこにあった。彼は鍵をかけなかった。次のものが、いつかまた川の途中で来るかどうかは分からない。来れば解く。巻末に解答があることは知っている。彼はもう、それを理由だとは考えていなかった。